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Random Variable 간의 독립인 경우에 대해 다루며, 이 때 PMF, Expectation, Variance가 어떤 특성을 지니는지도 함께 살펴볼 것이다. Independence of Random Variables 두 랜덤 변수 $X,Y$가 독립이려면 PMF가 다음을 만족해야 한다. $$p_{X,Y}(x,y) = p_X(x)p_Y(y)\ for\ all\ x,y$$ 마치 $P(A\cap B) = P(A)P(B)$이면 두 Event가 독립인 것과 같은 이치이다. $X,Y$가 서로의 확률에 영향을 미치지 않기 때문에 ${X=x }$와 ${Y=y }$가 동시에 일어나는 경우의 확률은 각각의 확률을 곱한 것과 같다. Expectation of Independent Variables 기대값을 계산할 때 ..

전공/확률과 통계 2020. 10. 24. 23:48

Probabilistic Independence 두 사건이 독립이라는 말은 한 사건이 발생하든 말든 다른 사건이 발생할 확률은 변하지 않는다는 것이다. 이를 수식으로 옮기면 다음과 같다. $P(A\cap{B}) = P(A)P(B)$ 이 식은 다음과도 같다. $ P(A\vert{B}) = P(A) $ and $ P(B\vert{A}) = P(B) $ Some Ground Rules A와 B가 독립이라면 다음 사건들도 서로 독립이다. A and Bc Ac and B Ac and Bc Independence of Three Events 둘 뿐만 아니라 셋 이상의 사건이 서로 독립이려면 어떤 조건이 성립해야 할까? 알아보자. 세 사건이 서로 독립이려면 다음 네 가지 조건이 만족해야 한다. $P(A\cap{B})..

전공/확률과 통계 2020. 10. 24. 22:17