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Expectation, Mean, and Variance 여기서는 예전에 설명했던 Random Variable의 종류들에 대한 Expectation과 Variance가 어떻게 되는지만 간단하게 말해줄 것이다. 단, 증명은 단순히 전개하면 알 수 있으므로 생략한다. Expectations of Standard Random Variables Discrete Uniform on ${a, a + 1, \dots, b}$ $$E[X] = \frac{a+b}{2}$$ Bernoulli $$E[X] = (1-p)\cdot 0 + p\cdot 1 = p$$ Binomial $$E[X] = \sum^{n}_{k=0} k\cdot {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k} = np$$ Geometric $$E[..

전공/확률과 통계 2020. 10. 24. 23:23

Functions of Random Variables 여기서는 Random Variable이 값이 아닌 함수로 정의되는 경우에 대해 이야기한다. Random Variable $X$와 $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$인 함수 $f$가 있다고 하자. 그리고 새로운 Random Variable $Y$를 다음과 같이 정의할 수 있다. $$ Y = f(X) $$ 이런 $Y$의 PMF는 아래와 같다. $$P(Y=k) = P(f(X) = k) = \sum_{o\in \Omega\ such\ that\ f(X(o))=k}P(o)$$ 풀어서 설명하면 $Y=k$의 확률은 $f(X)=k$가 되게하는 outcome $o$들의 확률을 더한 것이다. Expectation, Mean, and ..

전공/확률과 통계 2020. 10. 24. 22:59