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이 부분의 내용은 Random Variable에 조건부 확률 개념을 더하는 것이라고 생각하면 된다. 그에 따른 PMF, Expectation의 변화를 알아보자. Conditioning on Random Variable on an Event 어떤 Event $A$가 발생했을 때, Random Variable $X$에 관한 PMF는 아래와 같다. $$p_{X\vert A}(x) = P(X=x \vert A) = \frac{P({X=x} \cap A)}{P(A)}$$ 사실 기존 조건부 확률과 크게 다를 것은 없다. 단지 Event를 표현하는 방식에 ${X=x}$가 추가되었을 뿐이다. Conditioning on Random Variable on Another 이번에는 Event $A$ 대신 다른 Random ..

전공/확률과 통계 2020. 10. 24. 23:39

Expectation, Mean, and Variance 여기서는 예전에 설명했던 Random Variable의 종류들에 대한 Expectation과 Variance가 어떻게 되는지만 간단하게 말해줄 것이다. 단, 증명은 단순히 전개하면 알 수 있으므로 생략한다. Expectations of Standard Random Variables Discrete Uniform on ${a, a + 1, \dots, b}$ $$E[X] = \frac{a+b}{2}$$ Bernoulli $$E[X] = (1-p)\cdot 0 + p\cdot 1 = p$$ Binomial $$E[X] = \sum^{n}_{k=0} k\cdot {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k} = np$$ Geometric $$E[..

전공/확률과 통계 2020. 10. 24. 23:23

2장의 전체적인 내용은 Discrete Random Variable에 관한 것이다. 이 포스팅에서는 Random Variable과 Probability Mass Function(PMF)이 무엇인지에 대해 설명한다. Basic Concepts Random Variable 정의를 그대로 읽어보자면, Random Variable이란 Sample Space를 실수에 매핑하는 함수이다. 다시 말해 입력은 outcome, 출력은 실수인 함수이다. 아직은 말이 어렵다. 예제를 통해 알아보자. Example 4면을 가지고(각 면의 숫자는 1, 2, 3, 4) 모든 면이 나올 확률이 동일한 두 개의 주사위가 있다. 두 주사위를 동시에 던졌을 때 나오는 숫자쌍을 $o\in{\Omega}, o = (o_1, o_2)$라 하..

전공/확률과 통계 2020. 10. 24. 22:46