[확률과 통계] 1.2 Probabilistic Models

Probabilistic Models

Experiments and Sample Spaces

정의

Experiment(시행)

가능한 여러 가지 outcome(결과) 중 한 가지를 만들어내는 과정

Sample Space(Ω)

가능한 모든 outcome의 집합

Events

정의

Ω의 부분 집합. 전체 혹은 일부 outcome의 집합

Atomic Events

정의

하나의 원소만 가지는 Event

Probability Laws and Probability Axioms

정의

Probability Laws

이벤트 A ($ A\subseteq{Ω} $)에 대해 0 ~ 1 사이의 숫자를 할당하는 것. 이 숫자는 어떤 Event에 대한 발생 가능성(likelihood)을 표현한다. $ P(A) $로 표현한다.

Probability Axioms

Probability Law가 만족해야 할 세 가지 원칙

• Nonnegativity : 모든 Event A에 대해, $ P(A)\ge{0} $
• Normalization : $ P(Ω) = 1 $
• Additivity : Event A, B가 disjoint하면, $ P(A\cup{B}) = P(A) + P(B) $

Probabilistic Models

Abstract Probabilistic Model은 두 가지 기본 요소로 구성되어 있다.

• sample space

• 유효한 probability law

  복잡한 현실 세계로부터 가장 관련 있는 부분만 추려낸 것이라 "model" 이라고 부르는 것이다.

Useful Probability Rules

• Probability of the Empty Event
  $ P(\emptyset) = 0 $
• Probability of Event Complement
  $ P(A^{c}) = 1 - P(A) $
• Probability of Unions : $ A_{1}, \cdots, A_{N} $이 mutually disjoint하다면,
  $ P(A_{1}\cup{\cdots\cup{A_{N}}}) = P(A_{1}) + P(A_{2}) + \cdots + P(A_{N}) $